《史記·律書》所論二十八舍、十二律，多皆臆配，殊無義理。至于言數(shù)，亦多差舛。如所謂“律數(shù)者，八十一為宮，五十四為徵，七十二為商，四十八為羽，六十四為角?！贝酥故屈S鐘一均耳。十二律各有五音，豈得定以此為律數(shù)？如五十四，在黃鐘則為徵，在夾鐘則為角，在中呂則為商。兼律有多寡之?dāng)?shù)，有實(shí)積之?dāng)?shù)，有短長(zhǎng)之?dāng)?shù)，有周徑之?dāng)?shù)，有清濁之?dāng)?shù)。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是實(shí)積數(shù)耳。又云：“黃鐘長(zhǎng)八寸七分一，大呂長(zhǎng)七寸五分三分一，太蔟長(zhǎng)七寸七分二，夾鐘長(zhǎng)六寸二分三分一，姑洗長(zhǎng)六寸七分四，中呂長(zhǎng)五寸九分三分二，蕤賓長(zhǎng)五寸六分二分一，林鐘長(zhǎng)五寸七分四，夷則長(zhǎng)五寸四分三分二。南呂長(zhǎng)四寸七分八，無射長(zhǎng)四寸四分三分二，應(yīng)鐘長(zhǎng)四寸二分三分二?！贝擞日`也。此亦實(shí)積耳，非律之長(zhǎng)也。蓋其間字又有誤者，疑后人傳寫之失也。余分下分母，凡“七”字皆當(dāng)作“十”字，誤屈其中畫耳。黃鐘當(dāng)作“八寸十分一”，太蔟當(dāng)作“七寸十分二”，姑洗當(dāng)作“六寸十分四”，林鐘當(dāng)作“五寸十分四”，南呂當(dāng)作“四寸十分八?！狈惭浴捌叻帧闭撸允恰笆帧?。
今之卜筮，皆用古書，工拙系乎用之者。唯其寂然不動(dòng)，乃能通天下之故。人未能至乎無心也，則憑物之無心者而言之。如灼龜、璺瓦，皆取其無理，則不隨彼理而震，此近乎無心也。
呂才為卜宅、祿命、卜葬之說，皆以術(shù)為無驗(yàn)，術(shù)之不可恃，信然。而不知皆寓也。神而明之，存乎其人，故一術(shù)二人用之，則所占各異。人之心本神，以其不能無累，而寓之以無心之物，而以吾之所以神者言之，此術(shù)之微，難可以俗人論也。才又論：“人姓或因官，或因邑族，豈可配以宮商？”此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓茍。以文考之，皆非也。敬本從茍、音亟。從攴，今乃謂之茍與文，五音安在哉？以為無義，不待遠(yuǎn)求而知也。然既謂之寓，則茍以為字，皆寓也，凡視聽思慮所及，無不可寓者。若以此為妄，則凡禍福、吉兇、死生、變生、孰為非妄者？能齊乎此，然后可與論先知之神矣。
歷法，天有黃、赤二道，月有九道。此皆強(qiáng)名而已，非實(shí)有也。亦由天之有三百六十五度，天何嘗有度？以日行三百六十五日而一期，強(qiáng)謂之度，以步日月五星行次而已。日之所由，謂之黃道；南北極之中，度最均處，謂之赤道。月行黃道之南，謂之朱道；行黃道之北，謂之黑道。黃道之東，謂之青道；黃道之西，謂之白道。黃道內(nèi)外各四，并黃道為九。日月之行，有遲有速，難可以一術(shù)御也。故因其合散，分為數(shù)段，每段以一色名之，欲以別算位而已。如算法用赤籌、黑籌，以別正負(fù)之?dāng)?shù)。歷家不知其意，遂以謂實(shí)有九道，甚可嗤也。
二十八宿，為其有二十八星當(dāng)度，故立以為宿。前世測(cè)候，多或改變。如《唐書》測(cè)得畢有十七度半，觜只有半度之類，皆謬說也。星既不當(dāng)度，自不當(dāng)用為宿次，自是渾儀度距疏密不等耳。凡二十八宿度數(shù)，皆以赤道為法。唯黃道度有不全度者，蓋黃道有斜、有直，故度數(shù)與赤道不等。即須以當(dāng)度星為宿，唯虛宿未有奇數(shù)，自是日之余分。歷家取以為斗分者，此也。余宿則不然。
予嘗考古今歷法五星行度，唯留逆之際最多差。自內(nèi)而進(jìn)者，其退必向外；自外而進(jìn)者，其退必由內(nèi)。其跡如循柳葉，兩末銳，中間往還之道，相去甚遠(yuǎn)。故兩未星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以其徑絕故也。歷家但知行道有遲速，不知道徑又有斜直之異。熙寧中，予領(lǐng)太史令，懷樸造歷，氣逆已正，但五星未有候簿可驗(yàn)。前世修歷，多只增損舊歷而已，未曾實(shí)考天度。其法須測(cè)驗(yàn)每夜昏、曉、夜半月及五星所在度秒，置簿錄之，滿五年，其間剔去云陰及晝見日數(shù)外，可得三年實(shí)行，然后以算術(shù)綴之。古所謂“綴術(shù)”者，此也。是時(shí)司天歷官，皆承世族，隸名食祿，本無知?dú)v者，惡樸之術(shù)過已，群沮之，屢起大獄。雖終不能搖樸，而候簿至今不成?！斗钤?dú)v》五星步術(shù)，但增損舊歷，正其甚謬處，十得五六而已。樸之歷術(shù)，今古未有，為群歷人所沮，不能盡其藝，惜哉。
國(guó)朝置天文院于禁中，設(shè)漏刻、觀天臺(tái)、銅渾儀，皆如司天監(jiān)，與司天監(jiān)互檢察。每夜天文院具有無謫見、云物、禎祥，及當(dāng)夜星次，須令于皇城門未發(fā)前到禁中。門發(fā)后，司天占狀方到，以兩司奏狀對(duì)勘，以防虛偽。近歳皆是陰相計(jì)會(huì)，符同寫奏，習(xí)以為常，其來已久，中外具知之，不以為怪。其日月五星行次，皆只據(jù)小歷所算躔度謄奏，不曾占候，有司但備員安祿而已。熙寧中，予領(lǐng)太史，嘗按發(fā)其欺，免官者六人。未幾，其弊復(fù)如故。
司天監(jiān)銅渾儀，景德中歷官韓顯符所造，依仿劉曜時(shí)孔挺、晁崇、斛蘭之法，失于簡(jiǎn)略。天文院渾儀，皇祐中冬官正舒易簡(jiǎn)所造，乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，而失于難用。熙寧中，予更造渾儀，并創(chuàng)為玉壺浮漏、銅表，皆置天文院，別設(shè)官領(lǐng)之。天文院舊銅儀，送朝服法物庫(kù)收藏，以備講求。
關(guān)鍵詞：夢(mèng)溪筆談
歷法上，天球有黃、赤二道，月亮則有九道。這些都是人為的命名，并非是天體實(shí)有的軌道。亦猶如天有三百六十五度，天又何嘗有度數(shù)？因?yàn)樘?yáng)每運(yùn)行三百六十天而成一個(gè)周期，所以強(qiáng)稱之為“度”，不過是為了測(cè)算日、月、五星的運(yùn)行方位而已。太陽(yáng)所行經(jīng)的軌道，叫做“黃道”；天球南、北極之間最正中的緯線圈，叫做“赤道”。月亮行經(jīng)黃道之南，叫做“朱道”；行經(jīng)黃道之北，叫做“黑道”；行經(jīng)黃道之東，叫做“青道”；行經(jīng)黃道之西，叫做“白道”。黃道內(nèi)外各有四條軌道，并黃道而為九道。太陽(yáng)和月亮的運(yùn)行有快有慢，難以用一種方法來應(yīng)對(duì)測(cè)量。所以根據(jù)它們的會(huì)合與離散，分為幾個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間用一種顏色命名，欲以區(qū)別測(cè)算的方位而已。有如算法上用赤籌、黑籌來區(qū)別正數(shù)和負(fù)數(shù)。歷法家不明白這種命名的用意，遂以為月亮的運(yùn)行實(shí)有九條軌道，這是甚為可笑的。
本朝在皇宮里建立了天文院，設(shè)置了漏刻、觀天臺(tái)、銅制渾儀，全都與司天監(jiān)相同，（是為了）用來與司天監(jiān)（的觀測(cè)報(bào)告）互相校核驗(yàn)證。（按規(guī)定）天文院每天都要把觀測(cè)到的星象變異、云彩的顏色、吉兇的征兆、行星的位置等記錄下來，在皇城開門前報(bào)送到宮中。皇城開門后，司天監(jiān)的觀測(cè)奏狀才送達(dá)，將兩份奏狀進(jìn)行比較，用以防止弄虛作假。近年來這兩個(gè)機(jī)構(gòu)卻都是暗地里預(yù)先通報(bào)有關(guān)數(shù)據(jù)和情況，寫出來的奏狀像符節(jié)一樣互相吻合，（他們對(duì)這樣做）已經(jīng)習(xí)以為常。這種做法由來已久，宮廷內(nèi)外的人（雖然）都知道，卻也不以為奇了。他們所陳述的日、月、五星運(yùn)行的位置，都只根據(jù)民間歷法所計(jì)算的情況抄錄上報(bào)，而并沒有作實(shí)際的觀測(cè)記錄。這些機(jī)構(gòu)的官員們只是占了官職、白領(lǐng)俸祿而已。熙寧年間，我任司天監(jiān)時(shí)，曾經(jīng)審查揭發(fā)過他們的欺騙行為，罷免了六個(gè)人的官職。沒過多久，這種弊病又復(fù)發(fā)了。
司天監(jiān)的銅制渾儀，是景德年間歷官韓顯符所制造的，是根據(jù)十六國(guó)劉曜時(shí)孔挺、晁崇、斛蘭等人的方法仿制而成的，其缺點(diǎn)是過于簡(jiǎn)略。天文院的渾儀，是皇祐年間冬官正舒易簡(jiǎn)所制造的，用的是唐代梁令瓚、一行和尚的方法，結(jié)構(gòu)與功能較為完備，但是缺點(diǎn)在于使用不便。熙寧年間，我重新制造了渾儀，并且創(chuàng)新改制了玉壺浮漏和銅制圭表，把它們都安放在天文院里，由朝廷專門派官員管理和使用。天文院中舊的銅渾儀，被送到朝服法物倉(cāng)庫(kù)里收藏起來，以供人們研究之用。
我曾經(jīng)查考古今各種歷法，發(fā)現(xiàn)有關(guān)五星運(yùn)行的數(shù)據(jù)，以五星稽留和逆行之際誤差最多。五星自黃道以北向北前行的，它們的退行必然要趨向黃道以南；自黃道以南向南前行的，它們的退行必然要進(jìn)入黃道以北。五星的軌跡如同沿著柳葉運(yùn)行的橢圓形，兩頭尖銳，中間往返的路徑之間相距很遠(yuǎn)。所以在軌跡的兩頭，五星的運(yùn)行速度稍慢，這是由于它們斜行的緣故；在軌跡的中間部分，則五星的運(yùn)行速度稍快，這是由于它們直行的緣故。以往歷家只知道它們的運(yùn)行有慢有快，而不知道它們行經(jīng)的軌道還有斜直的差異。熙寧年間，我擔(dān)任太史令，聘衛(wèi)樸制定歷法，節(jié)氣等已經(jīng)修正，但五星部分沒有觀測(cè)記錄可供檢驗(yàn)。前世修訂歷法，大都只是增損舊歷的文字而成，并沒有實(shí)際觀測(cè)天象。觀測(cè)的方法，必須是每天的黃昏、夜半和拂曉時(shí)分，都測(cè)驗(yàn)月亮及五星所在的度數(shù)和時(shí)刻，專置記錄簿記錄下來，滿五年，其間除去陰天及五星白天出現(xiàn)的天數(shù)，可得累計(jì)三年天數(shù)的五星實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，然后綜合這些數(shù)據(jù)加以運(yùn)算，此即古人所稱的“綴術(shù)”。當(dāng)時(shí)司天監(jiān)的歷官都是繼承家族職業(yè)來的，徒隸名籍而坐吃俸祿，本無真懂歷法的人，這些人妒忌衛(wèi)樸的本領(lǐng)超過自己，遂群起攻擊破壞，屢欲制造大案陷害衛(wèi)樸；雖終不能動(dòng)搖衛(wèi)樸的制歷使命，而天文觀測(cè)記錄至今無成?！斗钤?dú)v》的五星推步方法，還是只增損舊歷，糾正其特別謬誤之處十之五六，僅此而已。衛(wèi)樸的制歷技術(shù)，古今無人能超過，而為一群歷人所阻撓，不能盡其才能，可惜?。?/p>
